Question

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Gincana da noite.

I) Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?

a) 10 lados
b) 13 lados
c) 15 lados
d) 17 lados
e) 20 lados

Boa sorte ksks.
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Answer 1

Resposta:

20 lados

Explicação

Primeiro devemos usar a fórmula para determinar o total de diagonais em um polígono $D=\frac{n(n-3)}{2}$, assim preenchendo com os dados que temos, verifica-se a presença de uma distributiva então após resolve-la podemos continuar.

Multiplicando os dois lados por 2 podemos tirar o denominador do lado direito mantendo a igualdade. Após realizar todos estes processo ficamos com uma equação quadrada que pode ser resolvida através da fórmula de bhaskhara resultando em 20 e -17. -17 não podemos considerar como resposta pois o problema pede números positivos, assim a única resposta é 20.

$D=\frac{n(n-3)}{2} \\25=n(n-3)/2\\170=n^{2} -3n/2\\340=n^{2} -3n\\n^{2} -3n-340=0\\ \frac{3+-\sqrt{9+1360}}{2} \\\frac{3+37}{2} = 20\\\frac{3-37}{2} = -17$

Answer 2

Diagonais de um polígono

$\boxed{\boxed{\mathtt{d=\dfrac{n(n-3)}{2}}}}$

$\mathtt{170=\dfrac{n(n-3)}{2}}\\\mathtt{n(n-3)=340}\\\mathtt{{n}^{2}-3n-340=0}$

$\mathtt{\Delta=9+1360=1369}$

$\mathtt{n=\dfrac{3\pm37}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{n=\dfrac{3+37}{2}=20}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{Alternativa~e}}}$