Question

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Gincana da noite

I) Resolva a equação:

3x² . (x² – 5) = 5 – x²

Boa sorte ksks.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação do Quarto Grau :

Dada a equação :

$\mathtt{ 3x^2 ( x^2 - 5 )~=~5 - x^2 }$

$\mathtt{ 3x^4 - 15x^2 + x^2 - 5 ~=~0 }$

$\mathtt{ 3x^4 - 14x^2 - 5~=~0 }$

$\mathtt{ \red{ 3(x^2)^2 - 14x^2 - 5 ~=~0 } }$

$\mathtt{ Coeficientes : }\begin{cases} \mathtt{ a~=~3 } \\ \\ \mathtt{ b~=~-14 } \\ \\ \mathtt{ c~=~-5 } \end{cases}$

$\mathtt{~~~~~~~~~~~~\red{BHASKARA} }$

$\mathtt{ x^2~=~ \dfrac{-b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} }$ , Onde por sua vez : $\mathtt{ \blue{ \Delta~=~b^2-4ac } }$

Sendo assim , vamoa ter :

$\boxed{\boxed{\mathtt{ x^2~=~ \dfrac{ -b\pm \sqrt{ \blue{ b^2-4ac} } }{2a} } } }$

$\mathtt{ x^2~=~ \dfrac{-(-14) \pm \sqrt{ (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) } }{2 \cdot 3} }$

$\mathtt{ x^2~=~ \dfrac{14 \pm \sqrt{ 196 + 60 } }{6} }$

$\mathtt{ x^2~=~ \dfrac{14 \pm \sqrt{ 256 }}{6}~=~ \dfrac{14 \pm 16 }{6} }$

$\mathtt{ x^2 : } \begin{cases} \mathtt{ (x^2)'~=~\dfrac{14 + 16}{6}~=~\dfrac{30}{6} } \\ \\ \mathtt{ (x^2)''~=~ \dfrac{14 - 16}{6}~=~-\dfrac{2}{6} } \end{cases}$

$\mathtt{ x^2 : } \begin{cases} \mathtt{ (x^2)'~=~ 5 } \\ \\ \mathtt{ (x^2)''~=~-\dfrac{1}{3} \to~ n\~ao ~ existe~ra\'izes reais } \end{cases}$

$\mathtt{ x^2~=~5 }$

$\mathtt{ x~=~\pm\sqrt{5} }$

$\mathtt{ x : } \begin{cases} \mathtt{ \red{ x_{1}~=~\sqrt{5} } } \\ \\ \mathtt{ \red{ x_{2}~=~-\sqrt{5} } } \end{cases}$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

$\mathtt{3{x}^{2}({x}^{2}-5)=5-{x}^{2}}\\\mathtt{3{({x}^{2})}^{2}-15{x}^{2}+{x}^{2}-5=0}\\\mathtt{3{({x}^{2})}^{2}-14{x}^{2}-5=0}$

$\mathtt{\Delta=196+60=256}$

$\mathtt{{x}^{2}=\dfrac{14\pm16}{6}}$

$\mathtt{{x}^{2}=\dfrac{14+16}{6}=5}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{x=\pm\sqrt{5}}}}$