Question

Calcular o perímetro de um polígono regular cujo o numero de diagonais é 20, sabendo-se que um lado mede 15cm

Answer 1

Resposta:

120

Explicação passo-a-passo:

a formula de diagonais se da por:

n(n-3)/2, em que n é o numero de lados

n(n-3)/2 = 20

n² - 3n = 40

n² - 3n - 40 = 0

s = 3

p = -40

x'= 8

x''= -5 (como estamos falando de lado, o valor negativo não é considerado)

logo estamos falando de um octagono regular de lado 15

logo o perimetro será = 8.15

2p = 120

Answer 2

Resposta:

120cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular a quantidade de lados desse polígono.

Sabemos que ele possui 20 diagonais.

existe uma fórmula que relaciona os lados com as diagonais.

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Logo,

$\frac{n(n - 3)}{2} = 20$

$n(n - 3) = 40$

${n}^{2} - 3n - 40 = 0$

Caímos em uma equação do segundo grau.

Aplicando Bhaskara

∆ = 9 + 160 = 169

√∆ = √169 = 13

n1 = (3 + 13)/2 = 16/2 = 8

n2 = (3 - 13)/2 = -10/2 = - 5

Na geometria não nos interessa o resultado negativo.

Vemos então que o polígono possui 8 lados.

Ora, trata-se de um polígono regular, então todos os seus lados têm o mesmo comprimento.

O perímetro é a soma dos lados.

Temos 8 lados que medem 15cm

Portanto,

$2p = 8 \times 15 = 120cm$

Obs: o perímetro é representado por 2p.