Question

Considere a matriz quadrada A, de ordem 2, definida por:
A= (aij) 2×2 = {i-j, i>j
{i +2j, i <= j
O determinante dessa matriz A será igual a:

Answer 1

Olá, boa madrugada.

Para montarmos essa matriz (2x2), vamos usar os termos genéricos que são a11, a12.. dependo da quantidade de linhas e colunas.

Cada elemento desse possui uma "codificação" em relação a sua posição e também possui um valor para "i" e para "j", já que é uma matriz (aij).

I) Estrutura da matriz (2x2):

$\begin{bmatrix}</em></p><p><em>a11&a12\\</em></p><p><em>a21&a22\\</em></p><p><em>\end{bmatrix}$

II) Cálculos dos elementos:

A questão nos fornece algumas restrições em relação aos cálculos que devemos realizar.

i - j, se i > j

i + 2j, se i ≤ j

Sabendo disso, vamos realizar os cálculos:

a11 → i ≤ j → i + 2j → 1 + 2.1 → 1 + 2 → 3

a11 = 3

a12 → i ≤ j → i + 2j → 1 + 2.2 → 1 + 4 → 5

a12 = 5

a21 → i > j → i - j → 2 - 1 → 1

a21 = 1

a22 → i ≤ j → i + 2j → 2 + 2.2 → 2 + 4 → 6

a22 = 6

Agora vamos substituir esses valores no seu respectivo local na estrutura da matriz (2x2) que montamos no item I)

Resultando na matriz:

$\begin{bmatrix}</em></p><p><em>3&5\\</em></p><p><em>1&6\\</em></p><p><em>\end{bmatrix}$

Agora vamos calcular o determinante dessa matriz, pois é isso que a questão pergunta. Para calcular o determinante é só multiplicar os números da Diagonal Principal e subtrair pela multiplicação dos números da Diagonal Secundária.

Det = Diagonal Principal - Diagonal Secundária

Det = 3.6 - 1.5

Det = 18 - 5

Det = 13 → resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

A = (aij)2×2

Lei de formação:

i - j se, i > j

i + 2j se, i ≤ j

Matriz Genérica de Ordem 2

[a11 a12]

[a21 a22]

[3 5]

[1 6]

det A = (6 . 3) - (5 . 1)

det A = 18 - 5

det A = 13

Explicação passo-a-passo: