Question

Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros Di devem obedecer uma determinada especificação em mm. Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a 10mm. Tomou-se uma amostra de 50 destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra D foi de 80 mm. Assumindo que os Di são normalmente distribuídos, qual o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de 95%?

Answer 1

Resposta:

[77.2281, 82.7719]

Explicação passo-a-passo:

$\overline{X}=80\\\alpha=0.95\\n=50\\\sigma=10\\Z_{\alpha/2}=1.96\\\\\overline{X}-Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\leq\mu\leq\overline{X}+Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\\\\\\80-1.96\dfrac{10}{\sqrt{50}}\leq\mu\leq80+1.96\dfrac{10}{\sqrt{50}}\\\\\\80-2.7719\leq\mu\leq80+2.7719\\\\\boxed{77.2281\leq\mu\leq82.7719}$