Question

determine o valor de k para que a equação x^2 -3x+k=0

A) Tenha duas raízes reais diferentes

B)Tenha uma única raiz real

C)Não possua raiz real.
me ajudem pfvr

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

x² - 3x + k = 0

I) Coeficientes

a = 1

b = -3

c = k

Devemos lembrar das histórias dos ∆'s

∆ > 0 → Raízes reais e distintas

∆ = 0 → Raízes reais e iguais

∆ < 0 → Raízes complexas / não reais

a) Ele quer saber o valor de K para que a equação obtenha duas raízes reais diferentes, ou seja, vamos usar a primeira informação sobre o ∆. (∆ > 0)

∆ > 0

b² - 4.a.c > 0

(-3)² - 4.1.k > 0

9 - 4K > 0

-4K > -9 . (-1)

4K < 9

K < 9/4

b) Uma única raiz real, vamos trabalhar com o ∆ = 0.

∆ = 0

b² - 4.a.c = 0

(-3)² - 4.1.k = 0

9 - 4k = 0

-4k = -9 . (-1)

4k = 9

k = 9/4

c) Raízes não reais, vamos usar o ∆ < 0

∆ < 0

b² - 4.a.c < 0

(-3)² - 4.1.k < 0

9 - 4k < 0

-4k < -9 . (-1)

4k > 9

k > 9/4

Esses são os três valores de K, de acordo com as restrições.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️