Question

log 1/9 com base 1/3 = x​

Answer 1

$log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{9} ) = x$

$({ \frac{1}{ 3} })^{x} = \frac{1}{9}$

Sabemos que 1/9 = 9 elevado a -1 e que 1/3 = 3 elevado -1

$3^{ - 1x} = {9}^{ - 1}$

Igualamos as bases :

9 = 3^2

${3}^{ - 1x} = {3}^{2( - 1)}$

Agora que temos bases iguais, resolvemos a equação dos expoentes :

$- 1x = - 2$

$x = \frac{ - 2}{ - 1}$

$x = 2$

Espero ter ajudado

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Eis algumas propriedades dos logaritmos:

$log_{a}(a) = 1$

$log_{a}(x {)}^{n} = n. log_{a}(x)$

Diante disso, temos:

$log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{9} ) = x$

$log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{ {3}^{2} } ) = x$

$log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{3} {)}^{2} = x$

Pela segunda propriedade:

$2. log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{3} ) = x$

Pela primeira propriedade, sabemos que:

$log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{3} ) = 1$

Assim:

$2.log_{ \frac{1}{3} }( \frac{1}{3} ) = x$

$2(1) = x$

$x = 2$