Question

Qual é o limite da soma: 1 + 2/3+ 4/9+ ..

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Perceba que essa sequência tá em progressão geométrica de razão 2/3.

$\frac{ \frac{2}{3} }{1} = \frac{ \frac{4}{9} }{ \frac{2}{3} } = \frac{2}{3}$

Ou seja, essa soma nada mais é do que a soma dos termos de uma PG infinita.

A fórmula para encontrar o limite é

$s = \frac{a1}{1 - q}$

em que S é a soma, a1 é o primeiro termo e q é a razão.

Substituindo os valores

$s = \frac{1}{1 - \frac{2}{3} }$

$s = \frac{1}{ \frac{1}{3} } = 1 \cdot \frac{3}{1} = 3$

Vemos que o limite é 3.