Question

Escreva os quatro primeiros termos da P.A. em que o 3° termo é o quádruplo do 1° e o 10° termo é -116

Answer 1

Resposta:

{-8, -20, -32, -44}

Explicação passo-a-passo:

a10=a1+(n-1).r

-116=a1+9r

a3=a1+2r

4a1=a1+2r

3a1=2r

r=3a1/2

-116=a1+9.3a1/2

-116=a1+27a1/2

-232=2a1+27a1

29a1=-232

a1=-8

r=3a1/2

r=3.(-8)/2

r=3.(-4)

r=-12

{-8, -20, -32, -44}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos que

a3 = 4.a1 => a1 + 2r = 4.a1 => a1 - 4a1 + 2r = 0 => -3a1 + 2r = 0 (I)

a10 = -116 => a1 + 9r = -116 (ll)

Multiplicando (ll) por 3 e somando a (l), vem

-3a1 + 2r = 0 (l)

3a1 + 27r = - 348

------------------------

29r = -348

r = -348/29

r = -12 (lll)

Substituindo (lll) em (l), teremos

-3a1 + 2.(-12) = 0

-3a1 - 24 = 0

-3a1 = 24

a1 = 24/-3

a1 = -8

a2 = a1 + r = -8 - 12 = -20

a3 = a2 + r = -20 - 12 = -32

a4 = a3 + r = -32 - 12 = -44

Assim, a P.A é (-8, -20, -32, -44, ...)