Question

O motorista A parte do ponto S= 0, enquanto o motorista B parte do ponto S= 12 m, no mesmo instante e seguindo na mesma direção. Sabendo que o motorista A mantém a velocidade constante de 3 m/s e o motorista B 5 m/s, determine:
a) Em que instante os motoristas irão de encontrar;
b) Em que ponto da trajetória acontece esse encontro.

Answer 1

Para haver o encontro entre os motoristas, eles devem estar se locomovendo em sentidos opostos, ou seja, um em direção ao outro. Isso porque, caso estivessem na mesma direção, o encontro nunca ocorreria, uma vez que o veículo à frente é o que possui a maior velocidade.

Para resolver esse exercício, vamos usar a fórmula do M.R.U.

• O que é M.R.U?

Movimento Retilíneo Uniforme é um movimento no qual não há aceleração (por isso uniforme). Dessa maneira, temos que a velocidade é constante em todo o percurso, e mesmas distâncias serão percorridas em mesmos intervalos de tempo.

Fórmula:

$S = S_o + vt$

Onde:

• S = Espaço final;
• So = Espaço final;
• v = velocidade;
• t = tempo.

O primeiro passo vai ser achar o instante no qual os motoristas se encontrarão. Para isso devemos perceber que o espaço final para ambos é o mesmo, caso contrário não haveria um encontro. Além disso, o tempo decorrido será o mesmo, uma vez que ambos iniciaram o percurso ao mesmo tempo. Sendo assim, podemos relacionar as duas fórmulas:

$S_A = So_A + v_At_A$

$S_A = S_B= So_B + v_Bt_B$

$So_A + v_At = So_B + v_Bt$

Vamos substituir os valores informados pelo enunciado com uma alteração: a velocidade do veículo B será considerada como negativa, uma vez que o sentido do trajeto é inverso ao do veículo A.

$So_A + v_At = So_B + v_Bt\\\\0 + 3t = 12 + (-5)t\\\\3t = 12 - 5t\\\\8t = 12\\\\t = 12 \div 8 = 1,5s$

Agora que sabemos o instante do encontro, podemos substituir esse valor em qualquer uma das fórmulas (para o carro A ou o B) e achar o ponto da trajetória onde houve o encontro.

$S = So_A + v_At\\\\S = 0 + 3 \cdot 1,5\\\\\boxed{S = 4,5m}$

Caso usássemos a fórmula com os valores do outro motorista:

$S = So_B + v_Bt\\\\S = 12 - 5t\\\\S = 12 - 5\cdot 1,5\\\\S = 12 - 7,5\\\\\boxed{S = 4,5m}$

Respostas:

a) O encontro ocorrerá no instante 1,5 segundo.

b) Os veículos se encontrarão no ponto 4,5 metros.

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