Matéria: Matemática
Autor: shurimahue12
Perguntado 7 anos atrás

Calcule o tempo que um capital de R$6800,00 deve ficar aplicado a juros simples de 8% am para que produza juros de R$2300,00?

Respostas

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$6800,00;

c)taxa (i) do juro simples: 8% ao mês;

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$2300,00;

e)tempo (t) da aplicação: ? (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido indicada a unidade de tempo, será considerada nesta resolução a mesma da taxa, a saber, mês.)

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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação do tempo do investimento:

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t (foi considerada a mesma da taxa) referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 8% para um número decimal, 0,08 (porque 8%=8/100=0,08), ou para uma fração, a saber, 8/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

2300 = 6800 . (8/100) . (t) ⇒

2300 = 68 . 8 . t ⇒

2300 = 544 . t ⇒

2300/544 = t ⇒ (Simplificação: dividem-se 2300 e 544 por 4.)

575/136 = t ⇒

4,22794... = t ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 4,22794... ≅ 4,23 meses

Resposta: O capital deve ficar aplicado por aproximadamente 4,23 meses.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

OBSERVAÇÃO 3: Na realização da prova real, deve-se utilizar o valor em fração irredutível (que não se pode mais simplificar) do tempo, porque o valor real é uma dízima periódica e 4,23 é uma aproximação para mais e seu uso provocaria um resultado maior que qualquer dos valores expostos no problema.

→Substituindo t = 575/136 na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o tempo realmente corresponde ao afirmado:

J = C . i . t

J = 6800 . (8/100) . (575/136) ⇒

J = 68 . 8 . (575/136) ⇒ (Simplificação: dividem-se 8 e 136 por 2.)

J = 68 . 4 . (575/68) ⇒

J = 1 . 4 . 575 ⇒

J = 4 . 575 ⇒

J = 2300 (Provado que t ≅ 4,23.)

→Veja outras tarefas relacionadas a juro simples e resolvidas por mim:

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