Question

Considerando a figura abaixo calcule o valor da expressão x + y :​

Answer 1

Explicação:

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo mais abaixo:

${y}^{2} = {8}^{2} + {4}^{2}$

${y}^{2} = 64 + 16$

${y}^{2} = 80$

$y = \sqrt{80}$

$y = \sqrt{5 \times 16}$

$y = 4 \sqrt{5}$

Aplicando o Teorema de Pitágoras no outro triângulo:

${x}^{2} = {y}^{2} + (3 \sqrt{5} {)}^{2}$

${x}^{2} = 80 + {3}^{2} ( \sqrt{5} {)}^{2}$

${x}^{2} =80 + 9(5)$

${x}^{2} = 80 + 45$

${x}^{2} = 125$

$x = \sqrt{125}$

$x = \sqrt{5 \times 25}$

$x = 5 \sqrt{5}$

$x + y = 4 \sqrt{5} +5 \sqrt{5}$

$x + y = 9 \sqrt{5}$

Answer 2

O valor da expressão x + y é: 9√5.

Explicação:

Pela figura, nota-se que x e y são as medidas das hipotenusas dos triângulos contidos nesse polígono.

Assim, pode-se usar o teorema de Pitágoras:  o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

No triângulo menor, tem-se:

y² = 8² + 4²

y² = 64 + 16

y² = 80

y = ±√80

y = ±4√5

Como se trata de uma medida de comprimento, deve ser um número positivo. Logo, y = 4√5.

No triângulo maior, tem-se:

x² = (3√5)² + y²

x² = (3√5)² + (4√5)²

x² = 9·5 + 16·5

x = 45 + 80

x = ±√125

x = ±5√5

Como se trata de uma medida de comprimento, deve ser um número positivo. Logo, x = 5√5.

Portanto, a soma x + y é igual a:

5√5 + 4√5 = 9√5

Mais uma atividade envolvendo o teorema de Pitágoras:

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