Question

Verifique se os pontos a seguir estão alinhados. Caso formem um triângulo, calcule sua área. a) A(4, -1) B(2, 2) C(2,4) b) A(2,3) B(2,4) C(4,1) c) A(8, -2) B(2, 0) C(-4, 2)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para estar alinhados, o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos deve ser nula, caso contrário, eles formam um triângulo. Então

a)

det de | 4 -1 1| 4 -1

|2 2 1| 2 2

|2 4 1| 2 4

= (4.2.1 + (-1).1.2 + 1.2.4) + (-1.2.2 - 4.1.4 - (-1).2.1) = (8 - 2 + 8) + (-4 - 16 + 2) = 12 - 18 = -6

Como det é diferente de 0, logo os pontos A, B e C formam um triângulo. Assim, sua área é dada por

S = | det da matriz|/2 = |-6|/2 = 6/2 = 3 u.a.(unidades de área)

b)

det |2 3 1| 2 3

|2 4 1| 2 4

|4 1 1| 4 1

= (2.4.1 + 3.1.4 + 1.2.1) + (-1.4.4 - 2.1.1 - 3.2.1) = (8 + 12 + 2) + (-16 - 2 - 6) = 22 - 24 = -2

Assim det = -2

Então, os pontos A, B e C formam um triângulo, assim

S = |det|/2 = |-2|/2 = 2/2 = 1 u.a.

c)

det |8 -2 1| 8 -2

|2 0 1| 2 0

|-4 2 1| -4 2

= (8.0.1 + (-2).1.(-4) + 1.2.2) + (-1.0.(-4) - 8.1.2 - (-2).2.1) = (0 + 8 + 4) + (0 - 16 + 4) = 12 - 12 = 0

Logo os pontos A, B e C estão alinhados.