Question

Qual é a função f cuja derivada é dada por f'(x) = ln(2x) e f(1) = 0 e ?


Escolha uma:

Answer 1

Resposta:

f'(x) = ln(2x)

dy/dx=ln(2x)

dy = ln(2x) dx

∫ dy =∫ ln(2x) dx   ...fazendo u=2x  ==>du=2 dx

y = ∫ ln(u) du/2

y =(1/2)* ∫ ln(u) du

Fazendo por partes  ==>∫ ln(u) du

k=ln(u)  ==>dk= (1/u) du

du=dh  ==> ∫ du=∫ dh  ==>u=h

∫ ln(u) du = u *ln(u) - ∫u   (1/u) du   =u *ln(u) - ∫ du   =u *ln(u) - u  + c

Sabemos que u =2x , ficamos então com:

y =(1/2)* [2x *ln(2x) - 2x]  + c

y =x *ln(2x) - x  + c

para f(1)=0  ==>x=1  e y=0

0 =1*ln(2*1) - 1 + c ==>c =1- ln(2)

y= x *ln(2x) - x  + 1- ln(2)  

f(x) = x *ln(2x) - x  + 1- ln(2)