Question

3. Sabe-se que sen x - cos x = 0,6. O valor de y = sen x cos x é:
a) 0,18
b) 0,32
c) 0,36
d) 0,64
e) 0,72​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sen x = cos x + 0,6

sen² x + cos² x = 1

(cos x + 0,6)² + cos² x = 1

cos² x + 1,2cos x + 0,36 + cos² x = 1

2cos² x + 1,2cos x - 0,64 = 0

cos² x + 0,6cos x - 0,32 = 0

cos x = y => y² + 0,6y - 0,32 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (0,6)² - 4.1.(-0,32)

∆ = 0,36 + 1,28

∆ = 1,64

y = (-b ± √∆)/2a

y = (-0,6 ± √1,64)/2.1

y = (-0,6 ± 1,28)/2

y' = (-0,6 + 1,28)/2 = 0,68/2 = 0,34

y" = (-0,6 - 1,28)/2 = -1,88/2 = -0,94

cos x = y' => cos x = 0,34

cos x = y" => cos x = -0,94

sen x = cos x + 0,6

sen x = 0,34 + 0,6 => sen x = 0,94

sen x = -0,94 +0,6 => sen x = -0,34

y = sen x . cos x

y = 0,94 . 0,34

y = 0,3196

y ≈ 0,32

Como foram feitos alguns arredondamentos, então a resposta mais aproximada é y ≈ 0,32 (alternativa b).

Answer 2

Resposta:

(sen x - cos x)² = (0,6)²

(sen x)² - 2 sen x cos x + (cos x)² = 0,36

1 - 2 senx cos x = 0,36

Daí:   sen x cox = 0,32

Explicação passo-a-passo: