Question

2) x2 - 2ax = 2a + 1​

Answer 1

Olá, boa noite.

Primeiro vamos organizar.

x² - 2ax - 2a - 1 = 0

Agora vamos achar os coeficientes dessa equação.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2a \\ c = ( - 2a - 1)\end{cases}$

Agora vamos substituir na fórmula do Discriminante (∆):

II) Discriminante:

$</em><em> </em>\boxed{<em> \Delta = b {}^{2} - 4.a.c</em><em>}</em><em> \\ \Delta = ( - 2a) {}^{2} - 4.1.( - 2a - 1) \\ \Delta = 4a {}^{2} + 8a + 4$

Fazendo a fatoração de 4a² + 8a + 4:

Como todos os termo são divisíveis por 4, vamos colocar o 4 em evidência.

4 . (a² + 2a + 1)

Formou-se um produto notável dentro do parêntese, a sua forma fatorada é: (a + 1)², então vamos substituir.

∆ = 4.(a + 1)²

Esse é o nosso delta (∆).

Substituindo esse valor na fórmula de Bháskara:

III) Bháskara:

$x = </em><em> </em><em>\</em><em>b</em><em>o</em><em>x</em><em>e</em><em>d</em><em>{</em><em> \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2.a} </em><em>}</em><em>\\ \\ x = \frac{ - ( - 2a) + \sqrt{4.(a + 1) {}^{2} } }{2.1} \\ \\ x = \frac{2a \pm2.(a + 1)}{2} \\ \\ x {}^{1} = \frac{2a + 2a + 2}{2} \\ \\ x {}^{1} = \frac{4a + 2}{2} \\ \\ x {}^{1} = \frac{2.(2a + 1)}{2} \\ \\ \huge \boxed{x {}^{1} = 2a + 1} \\ \\ x {}^{2} = \frac{2a - 2.(a + 1)}{2} \\ \\ x {}^{2} = \frac{2a - 2a - 2}{2} \\ \\ x {}^{2} = \frac{ - 2}{2} \\ \\ \huge \boxed{ x {}^{2} = - 1}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️