Question

Me ajuda por favor??!!!

Obtenha em R, o conjunto solução S exponencial abaixo (use 2^x = t):

(2^x)^2 = 7 . 2^x + 8

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Obtenha em R, o conjunto solução S exponencial abaixo

(use 2^x = t):

mesmo que

(2ˣ = t)

(2^x)^2 = 7 . 2^x + 8

(2ˣ)²     = 7.2ˣ  + 8     ( SUBSTITUIR (2ˣ= t))

(t)²       = 7(t)  + 8

t² = 7t + 8     ( zero da FUNÇÃO)  olha o SINAL

t² - 7t - 8 = 0  

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

t² - 7t - 8 = 0

a = 1

b = - 7

c = - 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4(1)(-8)

Δ  = + 49 + 32

Δ = + 81 ====> √Δ = 9   ( porque √81 = √9x9 = 9)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

       - b ± √Δ

t = ----------------

            2a

          -(-7) - √81         + 7 - 9          - 2

t' = ---------------------- = -------------- = ------- = - 1

               2(1)                     2             2

e

           -(-7) + √81         + 7 + 9       + 16

t' = ---------------------- = ------------- = ------- = 8

               2(1)                     2            2

assim as 2 RAIZES

t' = - 1

t'' = 8

voltando na SUBSTITUIÇÃO

2× = t

t' = - 1

2× = - 1  ( desprezamos POR não SATISFAZER)  negativo

e

t'' = 8

2× = t

2× = 8                 (8 = 2x2x2 = 2³)

2× = 2³    ( bases iguais)

x = 3  ( resposta)