Question

Sabendo que
A = \sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{18} + 7\sqrt{12} - 2\sqrt{27} - \sqrt{75} + \sqrt{108}
B= 3\sqrt{8} - 2\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{8} + \sqrt{48} - \sqrt{18}
C= 2\sqrt{3} + 6\sqrt{3} +3 \sqrt{8} + 4\sqrt{18} - \sqrt{27} - 3 \sqrt{48} - 2\sqrt{98}

a) b -c
b) a - b
c) a - c
d) a + b + c

GENTE PELO AMOR DE DEUS, ME AJUDEM EU N SEI COMO FAZ ISSO SCR

Answer 1

Cálculos Auxiliares:

    $A=\sqrt{8}+\sqrt{32}-\sqrt{18}+7\sqrt{12}-2\sqrt{27}-\sqrt{75}+\sqrt{108}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=\sqrt{2^{3}}+\sqrt{2^{5}}-\sqrt{2\times3^{2}}+7\sqrt{2^{2}\times3}-2\sqrt{3^{3}}-\sqrt{3\times5^{2}}+\sqrt{2^{2}\times3^{3}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=\sqrt{2^{2}\times2}+\sqrt{2^{2}\times2^{2}\times2}-3\sqrt{2}+7\times2\sqrt{3}-2\sqrt{3^{2}\times3}-5\sqrt{3}+2\sqrt{3^{2}\times3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=2\sqrt{2}+2\times2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+14\sqrt{3}-2\times3\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2\times3\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-3\sqrt{2}+14\sqrt{3}-6\sqrt{3}-5\sqrt{3}+6\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=6\sqrt{2}-3\sqrt{2}+8\sqrt{3}-5\sqrt{3}+6\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=3\sqrt{2}+3\sqrt{3}+6\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A=3\sqrt{2}+9\sqrt{3}$

    $B=3\sqrt{8}-2\sqrt{32}+\sqrt{50}+\sqrt{8}+\sqrt{48}-\sqrt{18}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=3\sqrt{2^{3}}-2\sqrt{2^{5}}+\sqrt{2\times5^{2}}+\sqrt{2^{3}}+\sqrt{2^{4}\times3}-\sqrt{2\times3^{2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=3\sqrt{2^{2}\times2}-2\sqrt{2^{2}\times2^{2}\times2}}+5\sqrt{2}+\sqrt{2^{2}\times2}+\sqrt{2^{2}\times2^{2}\times3}-3\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=3\times2\sqrt{2}-2\times2\times2\sqrt{2}}+5\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2\times2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=6\sqrt{2}-4\times2\sqrt{2}}+5\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=6\sqrt{2}-8\sqrt{2}}+5\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=-2\sqrt{2}}+5\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow B=2\sqrt{2}+4\sqrt{3}$

    $C=2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+3\sqrt{8}+4\sqrt{18}-\sqrt{27}-3\sqrt{48}-2\sqrt{98}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=8\sqrt{3}+3\sqrt{2^{3}}+4\sqrt{2\times3^{2}}-\sqrt{3^{3}}-3\sqrt{2^{4}\times3}-2\sqrt{2\times7^{2}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=8\sqrt{3}+3\sqrt{2^{2}\times2}+4\times3\sqrt{2}-\sqrt{3^{2}\times3}-3\sqrt{2^{2}\times2^{2}\times3}-2\times7\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=8\sqrt{3}+3\times2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-3\sqrt{3}-3\times2\times2\sqrt{3}-14\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=8\sqrt{3}+6\sqrt{2}+12\sqrt{2}-3\sqrt{3}-6\times2\sqrt{3}-14\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=8\sqrt{3}+6\sqrt{2}+12\sqrt{2}-3\sqrt{3}-12\sqrt{3}-14\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=6\sqrt{2}+12\sqrt{2}-14\sqrt{2}-3\sqrt{3}-12\sqrt{3}+8\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=18\sqrt{2}-14\sqrt{2}-15\sqrt{3}+8\sqrt{3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow C=4\sqrt{2}-7\sqrt{3}$

a)   $B-C=$

$=(2\sqrt{2}+4\sqrt{3})-(4\sqrt{2}-7\sqrt{3})=$

$=2\sqrt{2}+4\sqrt{3}-4\sqrt{2}+7\sqrt{3}=$

$=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4\sqrt{3}+7\sqrt{3}=$

$=-2\sqrt{2}+11\sqrt{3}$

b)   $A-B=$

$=(3\sqrt{2}+9\sqrt{3})-(2\sqrt{2}+4\sqrt{3})=$

$=3\sqrt{2}+9\sqrt{3}-2\sqrt{2}-4\sqrt{3}=$

$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+9\sqrt{3}-4\sqrt{3}=$

$=\sqrt{2}+5\sqrt{3}$

c)   $A-C=$

$=(3\sqrt{2}+9\sqrt{3})-(4\sqrt{2}-7\sqrt{3})=$

$=3\sqrt{2}+9\sqrt{3}-4\sqrt{2}+7\sqrt{3}=$

$=3\sqrt{2}-4\sqrt{2}+9\sqrt{3}+7\sqrt{3}=$

$=-\sqrt{2}+16\sqrt{3}$

d)   $A+B+C=$

$=(3\sqrt{2}+9\sqrt{3})+(2\sqrt{2}+4\sqrt{3})+(4\sqrt{2}-7\sqrt{3})=$

$=3\sqrt{2}+9\sqrt{3}+2\sqrt{2}+4\sqrt{3}+4\sqrt{2}-7\sqrt{3}=$

$=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4\sqrt{2}-7\sqrt{3}+9\sqrt{3}+4\sqrt{3}=$

$=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=$

$=9\sqrt{2}+6\sqrt{3}$