Question

determine a fração geratriz das dizimas periódicas simples, simplificando-a, se possível.
a)2,2222...
b)1,125125125...

Answer 1

Resposta:

a) 20/9    b) 1124/999

Explicação passo-a-passo:

Olá...

a) Veja que 2,2222... = 2 + 0,2222...

Vamos chamar a parte decimal de x.

Então x = 0,2222...

x = 0,2222...(Agora multiplique ambos os lados por 10)

10x = 2,2222..

10x = 2,2222....(lembre-se que 0,2222.. = x)

então ⇒ 10x = 2 + x (isolando x)

10x - x = 2

9x = 2

x = 2/9

mas queremos 2,2222... = 2 + x, então

2 + 2/9 = 18/9 + 2 / 9 = 20 / 9

b) mesmo procedimento, mas como a dízima tem três casas, multiplicaremos por 1000.

1,125125125 = 1 + 0,125125125

Sendo x = 0,125125125

1000x = 125,125125125

1000x = 125 + x

1000x - x = 125

999x = 125

x = 125/999

e como 1,125125125 = 1 + x

1 + 125/999 = 999/999 + 125/999 = 1124 / 999