Question

(2x+1)5 explicando passo a passo com triângulo de pascal ​

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

Para realizar esse cálculo do binômio através do Triângulo de Pascal, a primeira coisa que devemos fazer, é observar o expoente, pois ele vai nos indicar até onde devemos escrever o triângulo, como o expoente é 5, vamos escrever até a (quinta) linha.

$0 \rightarrow1 \\ 1 \rightarrow1 \: \: \: 1 \\ 2 \rightarrow1 \: \: \: 2 \: \: \: 1\\ 3 \rightarrow1 \: \: \: 3 \: \: \: 3 \: \: \: 1 \\ 4 \rightarrow1 \: \: \: 4 \: \: \: 6 \: \: \: 4 \: \: \: 1 \\ 5 \rightarrow1 \: \: \: 5 \: \: 10 \: \: 10 \: \: 5 \: \: 1$

Após isso, devemos escrever os números que se encontram na (quinta) linha do triângulo, a frente do binômio:

$\boxed{(2x + 1) {}^{5} = 1 \: \: \: 5 \: \: \: 10 \: \: \: 10 \: \: \: 5 \: \: \: 1}$

Agora vem a parte interessante.

Você deve escrever no primeiro número do triângulo o primeiro número do binômio elevado ao expoente do mesmo, após isso faça a mesma coisa com os outros números, só que com o expoente sempre -1 ao anterior, até resultar no expoente 0.

Ex:

$</em><em> </em><em>\</em><em>b</em><em>o</em><em>x</em><em>e</em><em>d</em><em>{</em><em>a</em><em> {}^{n} .a {}^{n - 1}.a {}^{n - 2} .....a {}^{0}</em><em>}</em><em>$

Agora vem a outra parte da resolução, que é o oposto do que eu citei acima.

O segundo número do binômio começa com o expoente 0 e vai aumentando conforme os números do triângulo vão aumentando, o expoente cresce sempre +1 ao anterior até alcançar o expoente do binômio.

Ex:

$</em><em> </em><em>\</em><em>boxed</em><em>{</em><em>a</em><em> {}^{0} .a {}^{0+ 1} .a {}^{0 + 2} .......a {}^{n}</em><em>}</em><em>$

Outra coisa importante que você deve saber é que esses dois cálculos que citei acima, eles ocorrem simultâneamente, ou seja, ao mesmo tempo, pois estão sendo multiplicados.

Vamos resolver para facilitar o entendimento:

$(2x + 1) {}^{5 } = 1.(2x) {}^{5} + 5.(2x) {}^{4} .1 + 10.(2x ){}^{3} .1 {}^{2} + 10.(2x) {}^{2} . 1 {}^{3} + 5.(2x) {}^{1} . {1}^{4} + (2x) {}^{0} .1 {}^{5} \\ \\ (2x + 1) {}^{5} = 32x {}^{5} + 5.16x {}^{4} + 10.8x {}^{3} + 10.4x {}^{2} + 5.2x + 1 \\ \\ \boxed{ \boxed{ (2x + 1) {}^{5} = 32x {}^{5} + 80x {}^{4} + 80x {}^{3} + 40x {}^{2} + 10x + 1}}$

Essa é a resposta, espero ter ajudado.

Bons estudos ♥️