Question

DETERMINE a altura h do trapézio BCDE​:


ME AJUDEM POR FAVOR!!

Answer 1

Resposta:

A altura do trapézio BCDE é  $h=9,9$.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problemas vamos trabalhar com áreas de figuras.

Seja $A$ a área do triângulo ABC, como sabemos que a base é 22 e altura 18, calculando temos:

• $A=\frac{22.18}{2}=198$

Considerando agora duas figuras menores, temos $A_1$ que é o triângulo AED  e $A_2$  que é o trapézio BCDE.

Calculando a área de $A_1$  ficaremos com a seguinte equação:

• $A_1=\frac{h.(18-h)}{2}$

Calculando a área de $A_2$  ficaremos com a seguinte equação:

• $A_2= \frac{(22+h).h}{2}$

Agora pense que, se somarmos as áreas das duas figuras menores ( $A_1$  e  $A_2$ ) teremos que encontra o mesmo valor do triângulo externo ( $A$ ), então montaremos a equação:  

• $A=A_1+A_2= \frac{h.(18-h)}{2}+\frac{(22+h).h}{2}=\frac{18h-h^2+22h+h^2}{2}=\frac{40h}{2} =20h$

Veja que chegamos a duas expressões para $A$ :

• $A=198$
• $A=20h$

Iguando ambas vamos descobrir o valor de $h$ :

• $20h=198$

• $h=\frac{198}{20}=\frac{99}{10}=9,9$

Então a altura do trapézio BCDE é  $h=9,9$.