4.Considere a função f,dada por: f(x)= (imagem)
a)f(9/4)
b)f(1)-f(6)
c)f(f(2/3))
◇POR FAVOR MIM AJUDEM!!!◇
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá.
f(x) = 4x, se 0 ≤ x ≤ 1
f(x) = x² -7x +10, se 1 < x ≤ 6
f(x) = - 4x +28, se 6 < x ≤7
Temos aqui uma função composta por 3 outras funções. Cada uma delas é uma parte da função f(x). Para responder essa questão temos que saber onde estão os valores pedidos em cada alternativa, ou seja, em qual das 3 partes de f(x) eles se encontram.
a) f(9/4). Queremos a função f(x) no valor de x=9/4.
Nove quartos (dividir nove por quatro) é um pouco maior que 2.
(9/4 = 2,25). Podemos ver que a segunda parte da função vale para valores de x que estão entre 1 e 6, incluindo o 6. É lá que vamos aplicar o valor de x = 9/4.
f(x) = x² -7x +10, se 1 < x ≤ 6
f(9/4) = (9/4)² -7(9/4) +10 =
= (81/16) – (63/4) + 10
= (81- 252 + 160)/16
f(9/4) = -11/16
b) f(1) - f(6). Calculamos o valor de f(x) em x=1, depois em x=6, e só depois subtraímos.
Para x=1, f(x) será a primeira parte, que inclui o valor 1 por causa do sinal de x menor ou igual a 1. (x ≤ 1)
f(x) = 4x, se 0 ≤ x ≤ 1.
f(1) = 4*1 = 4
Para x = 6 usaremos a segunda parte
f(x) = x² -7x +10, se 1 < x ≤ 6
f(6) = 6² -7*6 +10 = 36 -42 +10
f(6) = 4
Então f(1) – f(6) = 4 -4 = 0
c) f(f(2/3)). Neste caso ocorre algo especial. Legal! Está pedindo para aplicar a função DUAS vezes. A primeira será em x=2/3. A segunda vez será no valor que f(x) assumir quando x for igual a 2/3. Pegou a ideia? Matemática é muito divertida... a gente pode brincar com ela e descobrir novas formas de pensar, novos caminhos, novas surpresas. São desafios possíveis de resolver, à medida que a gente vai aprendo a compreender o que ela está dizendo. Vamos lá.
Para x = 2/3 usaremos a primeira parte da função, pois 2/3 é menos que um inteiro, menos que 1. Está entre 0 e 1.
f(x) = 4x, se 0 ≤ x ≤ 1
f(2/3) = 4*(2/3) = 8/3
8/3 é mais que 2 e menos que 3 (8/3 = 2,6666...). Então para ser aplicada novamente na função, usará a segunda parte, que tem os valores de x maiores que um, mas menores que seis, incluindo o 6 por causa do sinal de igual.
f(x) = x² -7x +10, se 1 < x ≤ 6
f(f(2/3)) = f(8/3) = (8/3)² -7(8/3) +10 =
= (64/9) – (56/3) +10
= (64 -168 +90)/9
f(f(2/3) = -14/9
É isso. Abração e bons estudos. ^^)