Question

Determine as raízes da equação biquadrada 4x^4 – 10x^2 + 9 = 0.

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

Assunto: Equação biquadrada.

Para resolver esse tipo de equação, devemos substituir no local de (xⁿ) uma incógnita que podemos escolher, o maior normal é ser a incógnita "y".

Vamos fazer isso, substituir por "y".

$</em><em>4</em><em>x</em><em> {}^{4} - 10x {}^{2} + 9 = 0 \\ \\ \boxed{</em><em>2</em><em>x {}^{2} = y} \\ \\ </em><em>(</em><em>2</em><em>x</em><em> {}^{2} </em></p><p>)<em> {}^{2} </em><em> - </em><em>5</em><em>.</em><em>(</em><em>2</em><em>x</em><em>{}^{2} </em><em>)</em><em> + 9 = 0 \\ \\ </em></p><p><em>(y) {}^{2} - </em><em>5</em><em>y</em><em> + 9 = 0 \\ \\ \boxed{</em><em>y {}^{2} - </em><em>5</em><em>y + 9 = 0}$

Chegamos a equação:

y² - 5y + 9 = 0

Agora vamos resolver normalmente, pois tornou-se uma equação dos segundo grau.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = </em><em>1</em><em> \\ b = - </em><em>5</em><em> \\ c = 9\end {cases}$

Agora vamos substituir esses coeficientes na fórmula do discriminante (∆).

II) Discriminante (∆):

$\boxed{ \Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \\ \Delta = ( - </em><em>5</em><em>) {}^{2} - </em><em>4</em><em>.1. 9 \\ \\ \Delta = </em><em>2</em><em>5</em><em> -36 \\ \\ \boxed{ \boxed{ \Delta = </em><em>-</em><em>1</em><em>1</em><em>}}$

Como o valor de ∆ < 0, essa equação não possui raízes nos reais.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️