Question

Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 150 se informavam
pelo site A; 200 por meio do site B; 70 buscavam se informar por meio dos dois sites,
A e B; e 160 não se informavam por nenhum desses dois sites. Quantas pessoas foram
consultadas nessa pesquisa?

Answer 1

Resposta:

$440$ pessoas

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar teoria de conjuntos para resolver esse problema, vale lembrar que o símbolo ∪ representa união e o símbolo ∩ representa interseção.

Vamos nomear os conjuntos da seguinte forma:

• A é o conjunto de pessoas que se informam pelo site A;
• B é o conjunto de pessoas que se informam pelo site B;
• A∩B é o conjunto de pessoas que se informam em ambos os sites A e B;
• Além disso, 160 pessoas se não se informam em nenhum desses sites.

Para saber o total de pessoas consultadas precisamos saber qual o número de pessoas que se informam em algum dos sites, ou seja, descobrir quantas pessoas estão no conjunto A∪B, vamos fazer um cálculo simples considerando o número de pessoas em cada conjunto. A notação n(A) representa o número de pessoas no conjunto A, utilizando essa notação vamos extrair os dados do problema.

• n(A) = $150$
• n(B) = $200$
• n(A∩B) = $70$

Para saber o n(A∪B) basta, somar todas as pessoas que se informam no site A com as pessoas que se informam no site B e subtrair as pessoas que se informar em ambos os sites. De forma matemática, a fórmula é:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Substituindo os valores do problema:

n(A∪B) = $150+200-70=280$

Então basta somar as pessoas que responderam se informar em algum dos sites com as que não se informavam por nenhum dos sites.

Número de entrevistados = $280+160=440$

Número de entrevistados  $440$ pessoas.

Answer 2

Resposta:

440 pessoas

Explicação passo-a-passo:

.

Total de pessoas consultadas =

.

150 + 200 - 70 + 160 =

.

350 - 70 + 160 =

.

280 + 160 =

.

440

.

(Espero ter colaborado)