Question

Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0​

Answer 1

(x²)²- 5x²+ 4= 0 ( transforma o x⁴ em x²)

y²- 5y + 4=0 ( x²=y) → fazer equação do segundo grau normal agora)

∆= b²-4ac

∆= 25- 4.1.4

∆= 9

y= -b±√∆/2a

y= 5±√9/2.1

y¹= 5+3/2→4

y²= 5-3/2→1

x²=y→ x²=4→ x= √4→x= 2 ou x²= 1→ x=√1→ x= 1

depois que vc descobrir os dois x², verificar na equação principal, qual x² está correto ( trocando o número pelo x² e ver qual da = 0)

(x²)²- 5x²+ 4= 0

(1)²- 5.(1)²+4=0

1-5+4=0

0=0 ( correto)

(x²)²- 5x²+ 4= 0

(2)²- 5.(2)²+4=0

4-20+4=0

-12=0( errado)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ x^4-5x^2+4=0}$

$\mathsf{ a=1\quad b=-5\quad c=4}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{ \Delta=25-16 }$

$\mathsf{\Delta=9 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1} }}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=+\sqrt{4}=+2\\\\\sf x_2=-\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=-\sqrt4=-2\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=+\sqrt1=+1\\\\\sf x_4=-\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ S=\{-2;~-1;~+1;~+2\}}}}$