Question

EU SEM QUERER COLOQUEI PORTGUES ; ------------------------------;
Uma empresa quer produzir adesivos plásticos para propaganda, com o formato de uma estrela obtida prolongando os lados de um hexágono regular ABCDEFA nos dois sentidos, conforme a figura a seguir.

Se a área do hexágono regular ABCDEFA é igual a 36 cm é correto afirmar que a área de material plástico a ser utilizado em um adesivo é igual a

Answer 1

A área total deste plástico será de $72 cm^2$ pois as pontas são triangulos equilateros com lado de mesma medida que o lado do hexagono

Observe que esta estrela é formada ao realizar o prolongamento dos lados do hexagono regular.

Os angulos internos do hexagono regular são todos iguais a 120º

Podemos observar na reta AB que ao fazer o prolongamento para a direita, podemos traçar um angulo que equivale a 180º no ponto B.

O angulo interno ao hexagono mede 120º.

Já o angulo entre BC e o prolongamento da reta AB será de 60º pois

180º - 120º = 60º

O mesmo pode ser feito para a reta DC e vemos que o triangulo formado é equilátero ao usar a regra de que a soma dos angulos internos de um triangulo é 180º

como temos dois angulos iguais a 60º, teremos a soma

60+60+X=180

E X só pode ser 60º

portanto, as pontas destas estrelas feita pelo prolongamento são triângulo equiláteros com o lado igual ao lado do hexagono.

a soma da área dos 6 triangulos brancos será igual a área do hexágono cinza.

Portanto a área total é $2\times 36=72$