Question

Como derivar essa função?
$\frac{ (x+1)^{2} }{x^2+1}$

Answer 1

A derivada do quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso sobre o quadrado do denominador.
Resposta na imagem

Answer 2

u=(x+1)^2      u'= 2(x+1)(1) (u' , lê-se u linha, é a derivada de u) **regra da cadeia
v=x^2 + 1      v'= 2x  (v' é a derivada de v)
Pela regra de derivação: 
( u' * v - v' * u ) / v^2

[2(x+1) * (x^2 +1) - (2x)((x+1)^2) / (x^2+1)^2 ]
[(2x+2)*(x^2+1) - (2x)(x^2 +2x +1) / (x^4 + 2x^2 +1)]
[(2x^3 +2x^2 + 2x +1) - (2x^3 + 4x^2 + 2x)/ (x^4  +2x^2 +1)]
[-2x^2 + 2/ x^4 + 2x^2 +1]

fica ruim de escrever os cálculos por aqui, espero que entenda. A base da resolução desse tipo de função passa pela regra da cadeia e principalmente pela regra de derivação, que se encontra na TABELA GERAL DE DERIVADAS.