Question

Álgebra Linear
Determine os subespaços gerados do R3 pelo seguinte conjunto:
A = {(1,2,-1),(-1,1,0),(-3,0,1),(-2,-1,1)}

Answer 1

Solução:

1    2    -1

-1   1    0

-3    0   1

-2    -1    1  

Fazendo o escalonamento:

L2=L2+L1

L3=L3+3L1

L4=L4+2L1

1    2    -1

0   3    -1

0   6    -2

0   3    -1

Observe >> L2=L4=2*L3 , temos apenas dois vetores  

(1,2,-1)  e (0,3,-1)

(x,y,z)=a*(1,2,-1) +b*(0,3,-1)

x=a+b*0  ==>x=a

y=2a+3b ==>y=2x+3b ==>b=(y-2x)/3

z=-a-b ==>z=-x -(y-2x)/3=(-x-y)/3

3z=-x-y  ==> x+y+3z=0

Os subespaços do R³ gerados estão nesse plano

  x + y + 3z = 0