Question

determine x tal que log de X na base 5 + log de 5 na base x = 5/2

Answer 1

de acordo com o enunciado vem:

log5(x) + logx(5) = 5/2

os logs em base 10

log(x)/log(5) + log(5)/log(x) = 5/2

multiplique por 2:

2*log(x)/log(5) + 2*log(5)/log(x) = 5

multiplique por log(5)*log(x)

2log²(x) + 2log²(5) = 5log(5)*log(x)

equaçao do 2 grau:

y = log(x)

2y² - 5log(5)y + 2log²(5)

delta

d² = 25log²(5) - 16log²(5) = 9log²(5)

d = 3log(5)

as raízes em y:

y1 = (5log(5) + 3log(5)/4 = 2log(5) = log(25)

y2 = (5log(5) - 3log(5)/4 = log(5)/2 = log(√5)

as raízes em x:

y = log(x)

log(25) = log(x1)

x1 = 25

log(√5) = log(x2)

x2 = √5