Question

Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 bolas amarelas e 3 bolas verdes. Serão retiradas com reposição, duas bolas. Qual a probabilidade de:
A) As duas serem brancas:
B) A primeira ser branca e a segunda amarela:
C) Uma ser branca e outra amarela, independente da ordem de retirada:
D) Ambas serem da mesma cor:
E) Ser uma de cada cor:

Answer 1

A probabilidade de as duas serem brancas é 5/33; A primeira ser branca e a segunda amarela é 5/33; Uma ser branca e outra amarela, independente da ordem de retirada é 10/33; Ambas serem da mesma cor é 19/66; Ser uma de cada cor é 47/66.

a) No total, existem 5 + 4 + 3 = 12 bolas. Como existem 5 bolas brancas e a retirada é sem reposição, então a probabilidade é:

P = 5/12.4/11

P = 20/132

P = 5/33.

b) A probabilidade de a primeira ser branca é 5/12. Como existem 4 bolas amarelas, então a probabilidade de a segunda ser amarela é 4/11.

Portanto, a probabilidade é:

P = 5/12.4/11

P = 5/33.

c) Se a ordem de retirada não importa, então a probabilidade é:

P = 5/12.4/11 + 4/12.5/11

P = 5/33 + 5/33

P = 10/33.

d) A probabilidade de serem duas bolas brancas foi calculada no item a).

A probabilidade de serem duas amarelas é:

P = 4/12.3/11

P = 12/132.

A probabilidade de serem duas verdes é:

P = 3/12.2/11

P = 6/132.

Logo, a probabilidade de serem da mesma cor é:

P = 20/132 + 12/132 + 6/132

P = 38/132

P = 19/66.

e) Podemos ter: branca e amarela, branca e verde, amarela e branca, amarela e verde, verde e branca ou verde e amarela.

Logo, a probabilidade é:

P = 5/12.4/11 + 5/12.3/11 + 4/12.5/11 + 4/12.3/11 + 3/12.5/11 + 3/12.4/11

P = 20/132 + 15/132 + 20/132 + 12/132 + 15/132 + 12/132

P = 94/132

P = 47/66.