Question

Para que a função quadrática y= -x² + 3x + m - 2 admita o valor máximo igual a -3/4, o valor de m deve ser

a)-3
b)-2
c)-1
d)0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y= -x²+3x+m-2

y.max= -Δ/4a

Δ=b²-4ac

Δ=9-4*-1*(m-2)

Δ=9+4(m-2)

Δ=9+4m-8

Δ=4m+1

y.max= -Δ/4a

y.max=-(4m+1)/-4

-3/4 =(4m+1)/4

-12/4=4m+1

-3= 4m+1

-3-1= 4m

-4= 4m

-4/4= m

m= -1

letra  c)-1

Answer 2

A alternativa C é a correta. Para que a função quadrática apresente um valor de máximo igual a -3/4 é preciso que m = -1.

Podemos determinar o valor de m pedido que faz com o que máximo da função seja -3/4 a partir do cálculo da ordenada da parábola da função quadrática.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Os coeficientes da função quadrática são:

• a = -1;
• b = 3;
• c = m-2

Ordenada do vértice:

A ordenada do vértice de uma parábola com concavidade voltada para baixo indica o ponto de máximo da função e pode ser calculada pela fórmula:

$\boxed{ V_{y} = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} }$

Substituindo os coeficientes da função na fórmula dada:

$V_{y} = - \dfrac{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }{4a} \\\\V_{y} = - \dfrac{ 3^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (m-2) }{4 \cdot (-1)} \\\\V_{y} = - \dfrac{ 9 +4 \cdot (m-2) }{-4 } \\\\V_{y} = \dfrac{ 9 +4m-8 }{4 } \\\\V_{y} = \dfrac{ 1 +4m }{4 }$

Sabendo que o valor de máximo é igual a $V_{y} = - \dfrac{3}{4}$:

$-\dfrac{3}{4} = \dfrac{1+4m}{4} \\\\-3 = 1+4m \\\\-4m=-4 \\\\\boxed{\boxed{m = -1}}$

Assim, a alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

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