Question

Exemplifiquem e escrevam a definição de :
A)Matriz identidade
B)Matriz nula
C)Matrizes transpostas
Alguém me ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)Matriz identidade = ou exemplo matriz unidade indicada pela letra /, e um tipo de matriz quadrado diagonal

Isso porque todos os elementos da diagonal principal são igual a 1 e os demais,igual a 0.

Lembre-se que a matriz quadrada e aquela que apresenta o mesmo numero de colunas e linhas.

Exemplo: Seja A uma matriz identidade de ordem n, A é a matriz identidade de ordem n (In).

 Matriz Nula = é uma matriz na qual todos os seus elementos (linhas e colunas) são iguais a zero.

exemplos de Matriz Nula:

[0

0

0]

[0 0 0

0 0 0

0 0 0]

[0 0

0 0

0 0]3×2

A2 = [0 0

0 0]

c)Matrizes transpostas =A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.

Portanto, dada uma matriz A = (aij)m x n a transposta de A é At = (a’ji) n x m.

Sendo,

i: posição na linha

j: posição na coluna

aij: um elemento da matriz na posição ij

m: número de linhas da matriz

n: número de colunas da matriz

At: matriz transposta de A

Note que a matriz A é de ordem m x n, enquanto sua transposta At é de ordem n x m.

Exemplo

Encontre a matriz transposta da matriz de B.

Matriz transposta exemplo

Como a matriz dada é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a sua transposta será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).

Para construir a matriz transposta, devemos escrever todas as colunas de B como linhas de Bt. Conforme indicado no esquema abaixo:

Matriz transposta exemplo