Question

Um recipiente em forma de prisma hexagonal regular contém um líquido ate certo ponto. Colocando-se nesse recipiente um cubo o nível do líquido aumenta 2 dm. Sabe-se que a aresta da base do recipiente mede 3 dm. Qual é a medida da aresta do cubo

Answer 1

Tive que fazer essa esses dias. Vai a resposta

Volume = (área da base do prisma) ∙ (variação do nível do líquido) 
Area da base: 3* aresta² * √3/2    - a aresta é o 3

V = [(3 ∙ a²√3)/2] ∙ 2 

V = [(3 ∙ 3²√3)/2] ∙ 2 

V = 27√3 

O resultado é o volume do CUBO

Então pra descobrir a Aresta, usa a fórmula de VOLUME do cubo
que no caso é  V= A³

Como você sabe o Volume e quer saber a aresta, substitui
27√3=A³
A potencia passa e vira raíz
∛(27√3)=A
Raiz cubica de 27 é 3, então:
 
 3∛(√3) =A

Pela regra da radiciação, quando há uma raíz sobre outra >∛√3<, multiplicam-se os valores de fora da raiz, no caso o 3 e o 2(que não aparece, mas é raiz quadrada) que dá 6

A = 3 ∙ ⁶√3 (RESPOSTA)