Question

A soma de um quadrado de um número com o próprio número é 12 , calcule esse número

Answer 1

Resposta:

S = (-4,3)

Explicação passo-a-passo:

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-12)

Δ = 49

-1+/-√49/2

-1+/-7/2

x' = 3

x" = -4

S = (-4,3)

valeu?

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Certamente, a forma mais rápida e prática de resolver isso é por uma equação do segundo grau, onde você pode encontrar as raízes.

Mas problemas assim, com valores pequenos, você pode resolver mentalmente.

Veja.

Precisamos de um número que somado com o seu quadrado resulte em 12, vamos pensar em números positivos.

Os quadrados menores que 12, excluindo o 1, são 4 e 9. Somando eles com suas raízes, temos 4+2 = 6 e 9+3 = 12.

Logo, o número positivo será 3.

Mas pode existir um negativo, este valor deverá ter um quadrado maior que 12, só que bem próximo de 12. Vamos tentar 16 que é o próximo quadrado depois de 12:

Podemos escrever 16 como

$( - 4 {)}^{2} = 16$

Temos:

16 +(-4) = 16 - 4 = 12.

Resposta:

Assim, os dois números são -4 e 3.

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Mas, vamos resolver com a maioria das pessoas resolveriam o problema, equacionando.

Seja x o número que estamos procurando, então:

${x}^{2} + x = 12$

Aqui vamos resolver completando o quadrado:

${x}^{2} + 2( \frac{1}{2} )x = 12$

${x}^{2} + 2( \frac{1}{2} )x + ( \frac{1}{2} {)}^{2} = 12 + ( \frac{1}{2} {)}^{2}$

${x}^{2} + 2( \frac{1}{2} )x + ( \frac{1}{2} {)}^{2} = 12 + \frac{1}{4}$

$(x + \frac{1}{2} {)}^{2} = \frac{48}{4} + \frac{1}{4}$

$(x + \frac{1}{2} {)}^{2} = \frac{49}{4}$

Aqui temos a raiz. Uma positiva e uma negativa:

Positiva:

$\sqrt{(x + \frac{1}{2} } {)}^{2} = \sqrt{ \frac{49}{4} }$

$x + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7 - 1}{2}$

$x = \frac{6}{2}$

$x = 3$

Raiz negativa:

$\sqrt{(x + \frac{1}{2} } {)}^{2} = - \sqrt{ \frac{49}{4} }$

$x + \frac{1}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = - \frac{7}{2} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{ - 7 - 1}{2}$

$x = \frac{ - 8}{2}$

$x = - 4$

Assim:

x = -4 e x = 3