Respostas
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0
de acordo com o enunciado vem:
lim x -->0 (1 - cos(x)) / x² = 1/2
respondido por:
2
Um resultado útil para essa questão é o limite fundamental do seno:
( I )
Mas notamos que não há seno na expressão. Daí vamos usar a relação trigonométrica
sen²x + cos²x = 1 ( II )
para criar um seno. Para concluir o problema também precisaremos da seguinte propriedade dos limites:
( III )
Com as ideias acima podemos resolver o problema. Observamos que a equação ( II ) acima implica que
sen²x = 1-cos²x = (1-cos x)(1+cos x)
Logo, vamos multiplicar o numerador e o denominador por (1+cos x):
Agora é só usar ( I ) e ( III ) para concluir o problema:
Resposta:
O limite procurado é 1/2.
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