Respostas
Resposta: Não.
Explicação passo-a-passo:
Você pode demonstrar o teorema do enunciado da seguinte forma:
a < b
Adicionando c dos dois lados:
a + c < b + c
agora,
c < d
adicionando b dos dois lados:
c + b < d + b
e aí, só alterando a ordem que os elementos aparecem pra ficar melhor de visualizar:
b + c < b + d
perceba a presença de b + c em ambas as equações. Portanto, você pode afirmar que:
a + c < b + d; já que b + d é maior que b + c que é maior que a + c.
Agora, a recíproca dessa propriedade (ou seja, fazer o contrário do que acabamos de fazer) já não é mais possível. Veja um contra-exemplo:
a + c = 6 e b + d = 8
Então, a + c < b + d está correto, mas, na primeira equação pode acontecer: a = 1; c = 5; enquanto na segunda equação pode acontecer b = d = 4. Caso isso aconteça, de fato, a < b; todavia não poderia se dizer que c < d, pois 5 > 4. Logo, a recíproca da propriedade do enunciado não acontece.