Question

Verifique se é ou não uma progressão aritmética as seguintes sequências:
a) an = 1 - 3n, An, n E N*
b) an = n+1/n, An, n e N*

Answer 1

a)

$\mathsf{a_{1}=1-3.1=-2}\\\mathsf{a_{2}=1-3.2=-5}\\\mathsf{a_{3}=1-3.3=-8}$

Para ser P.A a razão deve ser a mesma, ou seja,

$\mathsf{a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}}\\\mathsf{a_{2}-a_{1}=-5-(-2)=-5+2=-3}\\\mathsf{a_{3}-a_{2}=-8-(-5)=-8+5=-3}$

$\mathsf{a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}}$

A sequência dada forma uma P.A.

b)

$\mathsf{a_{1}=1+\frac{1}{1}=2}\\\mathsf{a_{2}=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}}\\\mathsf{a_{3}=3+\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}}$

$\mathsf{a_{2}-a_{1}=\dfrac{5}{2}-2=\dfrac{1}{2}}\\\mathsf{a_{3}-a_{2}=\dfrac{10}{3}-\dfrac{5}{2}=\dfrac{20-15}{6}=\dfrac{5}{6}}\\\mathsf{a_{2}-a_{1}\ne~a_{3}-a_{2}}$

Portanto não é P.A