Question

encontre o seno, a secante e a cotangente do arco x do 2° quadrante cujo cosseno vale -0,6 ​

Answer 1

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}=\dfrac{a}{h}\\\\cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{b}{h}\\\\tg~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{a}{b}$

Note também, das equações acima, que

$cateto~oposto=sen~\alpha~.~hipotenusa\\cateto~adjacente=cos~\alpha~.~hipotenusa$

e, portanto,

$tg~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\tg~\alpha=\dfrac{sen~\alpha~.~hipotenusa}{cos~\alpha~.~hipotenusa}\\\\tg~\alpha=\dfrac{sen~\alpha}{cos~\alpha}$

A partir dessas 3 funções básicas, podemos definir outras 3:

$\begin{array}{ll}Cotangente:&cotg~\alpha=\dfrac{1}{tg~\alpha}=\dfrac{cos~\alpha}{sen~\alpha}\\&\\Secante:&sec~\alpha=\dfrac{1}{cos~\alpha}\\&\\Cossecante:&csec~\alpha=\dfrac{1}{sen~\alpha}\end{array}$

Além disso, a partir do Torema de Pitágoras aplicado ao círculo trigonométrico, temos que

$(sen~\alpha)^2+(cos~\alpha)^2=1$

• Resolvendo o problema:

seno

$(sen~x)^2+(cos~x)^2=1\\\\(sen~x)^2+(-0,6)^2=1\\\\(sen~x)^2+0,36=1\\\\(sen~x)^2=1-0,36\\\\(sen~x)^2=0,64\\\\sen~x=\sqrt{0,64}\\\\\boxed{sen~x=0,8}$

secante

$sec~x=\dfrac{1}{cos~x}\\\\\\sec~x=\dfrac{1}{-0,6}\\\\\\sec~x=\dfrac{1}{-\dfrac{6}{10}}\\\\\\sec~x=\dfrac{1}{-\dfrac{3}{5}}\\\\\\\boxed{sec~x=-\dfrac{5}{3} \approx -1,67}$

cotangente

$cotg~x=\dfrac{cos~x}{sen~x}\\\\cotg~x=\dfrac{-0,6}{0,8}\\\\\boxed{cotg~x=-0,75}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/13975494