Question

Considere as funções f(x)=x/x+2 e g(x)=2x/1-x esboce no mesmo sistema de eixos das funções e faça o estudo completo da função g(x)​

Answer 1

$\mathsf{f(x)=\dfrac{x}{x+2}}$

Assíntotas verticais:

$\mathsf{\lim_{x \to~{-2}^{+}}\dfrac{x}{x+2} </p><p>=-\infty}$

$\mathsf{\lim_{x \to~{-2}^{-}}\dfrac{x}{x+2} </p><p>=+\infty}$

A reta x=-2 é assíntota vertical do gráfico de f(x).

Assíntotas horizontais:

$\mathsf{\lim_{x \to~+\infty}\dfrac{x}{x+2} </p><p>=1}$

$\mathsf{\lim_{x \to~-\infty}\dfrac{x}{x+2} </p><p>=1}$

a reta y=1 é assíntota horizontal do gráfico de f(x).

Vamos tratar da função g(x)

Assíntotas verticais:

$\mathsf{\lim_{x \to~{1}^{+}}\dfrac{2x}{1-x} </p><p>=-\infty}$

$\mathsf{\lim_{x \to~{1}^{-}}\dfrac{2x}{1-x} </p><p>=+\infty}$

A reta x=1 é assíntota vertical do gráfico de g(x).

Assíntotas horizontais

$\mathsf{\lim_{x \to~+\infty}\dfrac{2x}{1-x} </p><p>=-2}$

$\mathsf{\lim_{x \to~-\infty}\dfrac{2x}{1-x} </p><p>=-2}$

A reta x=-2 é assíntota horizontal do gráfico de g(x). O gráfico está anexo.