Question

De uma altura de 75 m do solo, uma pedra é lançada verticalmente para
cima a 12 m/s. Determine a altura máxima (em relação ao solo) que a pedra atinge. O
tempo de subida e tempo que a pedra leva desde o lançamento até atingir o solo? Utilize
a aceleração da gravidade como g = 10 m/s2
.

Answer 1

Esse é um problema que envolve movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

• O que é MRUV?

É um movimento que ocorre em linha reta e com aceleração constante (ver figura anexa).

• O que é a Equação de Torricelli?

É uma equação usada em problemas de MRUV, quando não se conhece o tempo de duração do movimento.

Ela permite determinar grandezas como a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o deslocamento de um corpo.

É dada por:

$v^2=v_0^2+2~.~a~.~\Delta s$

onde

• $v$ é a velocidade final
• $v_0$ é a velocidade inicial
• $a$ é a aceleração
• $\Delta s$ é o espaço percorrido

• O que é a equação horária de velocidade do MRUV?

É a equação que permite calcular a velocidade (v) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$v=v_0+a~.~t$

onde

• $v$ é a velocidade final
• $v_0$ é a velocidade inicial
• $a$ é a aceleração
• $t$ é o instante para o qual se quer a velocidade final

• O que é a equação horária de posições do MRUV?

É a equação que permite calcular a posição (s) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$s=s_0+v_0~.~t+\dfrac{a~.~t^2}{2}$

onde

• $s$ é a posição final
• $s_0$ é a posição inicial
• $v_0$ é a velocidade inicial
• $a$ é a aceleração
• $t$ é o instante para o qual se quer a posição final

• Resolvendo o problema:

Dados:

$h_0=s_0=75~m\\v_0=12~m/s\\g=10~m/s^2$

Determine a altura máxima (em relação ao solo) que a pedra atinge.

Usando a Equação de Torricelli e considerando $v=0$ no ponto mais alto da trajetória da pedra e $a=-g$ (na subida, a aceleração é negativa), temos

$v^2=v_0^2+2~.~a~.~\Delta s\\\\0^2=12^2+2~.~-10~.~\Delta s\\\\0=144-20~.~\Delta s\\\\20~.~\Delta s=144\\\\\Delta s=\dfrac{144}{20}\\\\\Delta s=7,2~m$

Portanto,

$h_{m\'ax}=h_0+\Delta s\\\\h_{m\'ax}=75+7,2\\\\\boxed{h_{m\'ax}=82,2~m}$

O tempo de subida

Usando a equação horária de velocidade do MRUV e considerando $v=0$ no ponto mais alto da trajetória da pedra e $a=-g$ (na subida, a aceleração é negativa), temos

$v=v_0+a~.~t\\\\0=12-10~.~t\\\\10~.~t=12\\\\t=\dfrac{12}{10}\\\\\boxed{t=t_{subida}=1,2~s}$

O tempo que a pedra leva desde o lançamento até atingir o solo?

Usando a equação horária de posições do MRUV e considerando

• $v_0=0$ - no ponto mais alto da trajetória da pedra
• $a=g$ - na descida, a aceleração é positiva
• $s_0=0~m$ - no início da descida, na altura máxima, não havia deslocamento ainda
• $s=82,2~m$ - no final do movimento, a pedra percorreu a distância do solo à altura máxima

$s=s_0+v_0~.~t+\dfrac{a~.~t^2}{2}\\\\82,2=0+0~.~t+\dfrac{10~.~t^2}{2}\\\\82,2=0+0+5~.~t^2\\\\82,2=5~.~t^2\\\\t^2=\dfrac{82,2}{5}\\\\t^2=16,44\\\\t=\sqrt{16,44}\\\\t=t_{descida}=4,05~s$

Portanto

$t=t_{subida}+t_{descida}\\\\t=1,2+4,05\\\\\boxed{t=5,25~s}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25048010