Question

Questão 1-)
Determine o centro e o raio das circunferências:
a-) (x+1)² + (y-1)²=9
b-) x²-6x+y²-6y-0
c-) (x-3)²+y²=36

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Onde C(a, b) e r é o raio

Então

(x+1)^2 + (y-1)^2 = 9 => (x+1)^2 + (y-1)^2 = 3^2

Fazendo teremos

a = -1, b = 1 e r = 3, ou seja, C(-1, 1) e r = 3

b)

x^2 - 6x + y^2 - 6y = 0

Completando quadrados em relação a x e a y, temos

x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 - 6y + 9 - 9 = 0

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 18

$( x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = ( \sqrt{18})^{2}$

Assim, C(3, 3) e

$r = \sqrt{18}$

c)

$(x - 3)^{2} + {y}^{2} = 36 = > (x - 3)^{2} + (y - 0)^{2} = {6}^{2}$

Assim, C(3, 0) e r = 6