Question

Considere um alfabeto de 5 letras. Quantas são as palavras formadas por até 4 letras onde cada letra se repete no máximo 2 vezes?

Answer 1

1 - Trata-se de uma permutação, onde tem-se 16 eventos em um total de 20 possibilidades. Colocando na fórmula: 20! / (4! . 16!), simplificando ficaria 5 . 19 . 3 . 17 = 4.845.

2 - Seja o conjunto; V = {a, e, i , o , u}
Do enunciado: .......... onde cada letra se repete no máximo 2 vezes? 
Significa: nenhuma letra repetida, {a,e,i,o}, uma letra repetida, {a,e,u,u} ou duas letras repetidas, {a, a, e, e}.

Palavras com uma letra: 5

Palavras com duas letras sem repetição: 5*4 =20
Palavras com duas letras repetidas: 5

Palavras com três letras sem repetição: 5*4*3 = 60
Palavras com três letras, sendo duas repetidas: 3*4*5 = 60

Palavras com 4 letras sem repetição: 5*4*3*2 = 120
Palavras com duas letras repetidas: 6*5*12 = 360
Palavras com duas letras repetidas duas a duas: 10*6 = 60

Total: 5 + 20 + 5 + 60 + 60 + 120 + 360 + 60 = 690, letra C.