Question

Determine as frações que geram as seguintes dízimas periódicas:
a) 0,777 ...
b) 2,333 ...
c) 1,141414...
d) 3,57777...

Answer 1

a) 0,777 ... = 7/9

b) 2,3 33 ...= 23 -2/9 = 21/9 = 7/3

c) 1,14 1414...= 114 -1/99 =113/99

d) 3,57 77...=357 -35/90=322/90=

161/45

Answer 2

→Utilize a fórmula:

$\frac{INP-IN}{9(P)0(N)}$

Sendo:

I=número inteiro

N=decimal não periódico

P=decimal periódico

A cada algarismo diferente  correspondente à dízima periódica, adiciona-se um nove ao dividendo. Após isso, a cada algarismo diferente correspondente à dízima não periódica, adiciona-se um zero;

a) I=0

N= não existe

P=7

$\frac{7-0}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Obs.: coloca-se apenas um 9, pois a dízima periódica é formada por apenas um tipo de algarismo( o 7). Não se coloca 0, pois não há nenhum número que corresponda, nesse caso, a uma dízima não periódica;

b)I=2

N= não existe

P=3

$\frac{23-2}{9}$=$\frac{21}{9}$=$\frac{7}{3}$

c)I=1

N= não existe

P=14

$\frac{114-1}{99}$=$\frac{113}{99}$

Obs.: coloca-se dois noves, pois a dízima periódica é formada por dois tipos de algarismos, o 1 e o 4;

d)I=3

N=5

P=7

$\frac{357-35}{90}$=$\frac{322}{90}$=$\frac{161}{45}$

Você pode resolver esse tipo de exercício utilizando fórmula, como fiz, ou usando o método abaixo:

https://brainly.com.br/tarefa/4231445

Sugiro tentar resolver dos dois jeitos, para saber com qual deles você terá mais facilidade.

Bons estudos!