Question

Um poliedro tem 10 faces e 16 vértices. Calcule o número de arestas.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Relação de Euler:

V+F=A+2

16+10=A+2

26-2=A

A=24

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de arestas é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 24\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases} F = 10\\A = \:?\\V = 16\end{cases}$  

Para calcular o número de arestas devemos utilizar a relação de Euler, que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I \end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} V - A + F = 2\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 - A + 10 = 2\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -A = 2 - 16 - 10\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -A = -24\end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 24\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de arestas é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 24\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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