• Matéria: Matemática
  • Autor: EparaAcharODelta
  • Perguntado 7 anos atrás


e) Calcule a soma dos inversos dos quadrados das
raízes da equação y² + y - 1 = 0.

valendo 25 pontos​

Respostas

respondido por: marcos4829
1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos resolver normalmente essa equação do segundo grau, ao final vamos fazer a soma dos INVERSOS dos QUADRADOS das raízes.

 \boxed{ \boxed{y {}^{2}  + y - 1 = 0}}

I) Coeficientes:

 \begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \\ c =  - 1\end{cases}

II) Discriminante:

 \LARGE\boxed{\boxed{\Delta = b {}^{2}  - 4.a.c}} \\ \Delta = (1) {}^{2}  - 4.1.( - 1) \\ \Delta = 1 + 4 \\  \boxed{ \boxed{\Delta = 5}}

III) Bháskara:

 \LARGE\boxed{ \boxed{x =  \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} }} \\  \\ x =  \frac{ - 1 \pm \sqrt{5} }{2.1}  \\  \\  x =  \frac{ - 1  \pm \sqrt{5} }{2}  \\  \\   \boxed{\boxed{x_1 =   \frac{ - 1 +  \sqrt{5} }{2} }} \\  \\   \boxed{\boxed{x_2 =  \frac{ - 1 -  \sqrt{5} }{2} }}

Para calcular o inverso, basta fazer a inversão, o que está em cima vai para baixo e o que está em baixo vai para cima e o quadrado, basta elevar ao quadrado.

 \begin{cases}x _1 =   \frac{ - 1  +  \sqrt{5} }{2} =  \boxed{ (\frac{2}{ - 1 +  \sqrt{5}}) {}^{2}  } \\    \\ x _2 =  \frac{ - 1 -  \sqrt{5} }{2} =    \boxed{(\frac{2}{ - 1 -  \sqrt{5} }){}^{2}  }\end{cases}

 (\frac{2}{ - 1 +  \sqrt{5} } ) {}^{2}  + ( \frac{2}{ - 1 -  \sqrt{5} } ) {}^{2}  \\  \\  \frac{2 {}^{2} }{( - 1 +  \sqrt{5)} {}^{2}  }  +  \frac{2 {}^{2} } {( - 1 -  \sqrt{5} ) {}^{2} }  \\  \\  \frac{4}{( - 1 +  \sqrt{5)} .( - 1 +  \sqrt{5)}  }  +  \frac{4}{ ( - 1 -  \sqrt{5}).( - 1 -  \sqrt{5})  }  \\  \\  \frac{4}{(1  -  \sqrt{5}  -  \sqrt{5}  +  \sqrt{25} )}  +  \frac{4}{(1 +  \sqrt{5}  +  \sqrt{5}  +  \sqrt{25} )}  \\  \\  \frac{4}{(1 - 2 \sqrt{5}  + 5)}   +   \frac{4}{(1 + 2 \sqrt{5}  + 5)}  \\  \\  \frac{4}{(6 - 2 \sqrt{5} )}  +  \frac{4}{(6 + 2 \sqrt{5} )}  \\  \\ lembrando \: que  :  \\   \frac{ a }{b}  +  \frac{c}{d}  =   \boxed{\frac{a.d + b.c}{b.d} } \\  \\ \frac{ 4.(6 + 2 \sqrt{5}  ) + 4.(6 - 2 \sqrt{5}) }{6.6.( - 2 \sqrt{5}).(2 \sqrt{5})  } \\  \\  \frac{24 + 8 \sqrt{5}  + 24 - 8 \sqrt{5} }{36 - 4. \sqrt{25} }  \\  \\  \frac{48}{36 - 4.5}  =  \frac{48}{36 - 20}  =  \frac{48}{16}  =   \LARGE\boxed{\boxed{3}}

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️


marcos4829: sofremos :v
EparaAcharODelta: Que conta grande
marcos4829: aham ksksk
EparaAcharODelta: hihihi
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