Question

URGENTE, PRECISO P/ AMANHÃ

Determine o conjunto solução da equação apresentada abaixo:

${3}^{2x} - 10 \times {3}^{ \times } + 9 = 0$
com passo a passo por favor.
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Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Assunto: Equação exponencial

Podemos fazer algumas artimanhas para resolver essa equação.

Podemos escrever essa equação dessa forma:

$\boxed{3 {}^{2x} - 10.3 {}^{x} + 9 = 0} \\ \\ \boxed{ \boxed{( (3) {}^{x} ) {}^{2} - 10.3 {}^{x} + 9 = 0}}$

Vamos adotar uma incógnita para o valor de 3 elevado a x, adotarei a incógnita "e".

$\huge \boxed{3 {}^{x} = e} \\ \\ ((3) {}^{x} ) {}^{2} - 10.(3 {}^{x} ) + 9 = 0 \\ \\ (e) {}^{2} - 10.e + 9 = 0 \\ \\ \boxed{ \boxed{ e {}^{2} - 10e + 9 = 0}}$

Agora vamos resolver essa equação normalmente, com Bháskara e Delta.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = - 10 \\ c = 9\end{cases}$

II) Discriminante:

$\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \\ \Delta = ( - 10) {}^{2} - 4.1.9 \\ \Delta = 100 - 36 \\ \boxed{ \boxed{ \Delta = 64}}$

III) Bháskara:

$\boxed{e= \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ e= \frac{ - ( - 10) \pm \sqrt{64} }{2.1} \\ \\ e= \frac{10 \pm8}{2} \\ \\ e _1 = \frac{10 + 8}{2} \\ e _1 = \frac{18}{2} \\ \boxed{\boxed{ e_1 = 9}} \\ \\ e_2 = \frac{10 - 8}{2} \\ e_2 = \frac{2}{2} \\ \boxed{\boxed{e_2 = 1}}$

Agora devemos substituir esse valores de "e", na expressão que criamos no começo.

$3 {}^{x} = e_1 \\ 3 {}^{x} = 9 \\ 3 {}^{x} = 3 {}^{2} \\ \large\boxed{ x = 2} \\ \\ 3 {}^{x} = e _2 \\ 3 {}^{x} = 1 \\ 3 {}^{x} = 3 {}^{0} \\ \large \boxed{ {x = 0}}$

$\huge \boxed{S = \{0,2 \}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️