Question

Qual é a área de um retângulo que possui perímetro igual a 30 m e diagonal igual a 3√13 m?
$a)46m {}^{2}$
$b)48m {}^{2}$
$c)50m {}^{2}$
$d)52m {}^{2}$
$e)54m {}^{2}$




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Answer 1

Resposta: 54m²

Explicação passo-a-passo:

Dois lados adjacentes do retângulo = metade do perímetro

Fazendo por pitágoras:

(3√13)² = ( 15 - x)² + x²                     (15 - x)² = produto notável

9*13 = (15² -2*15*x + x²) + x²

117 = 225 - 30x + x² + x²

117 = 225 - 30x + 2x²

2x² - 30x + 225 - 117 =0

2x² - 30x + 108 = 0  ( divide tudo por 2)

x² - 15x + 54 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 225 - 216

Δ = 9

√Δ = 3

x' = - b + √Δ/2a

x' = 15 +3/2

x' = 18/2 = 9

x" = -b -√Δ/2a

x" = 15 - 3/2

x" = 12/2 = 6

Lados do retângulo = 9 e 6

A = L x L

A = 9 x 6 = 54m² resposta "e"

bons estudos