Respostas
Resposta:
Temos uma palavra com 4 letras, se for uma combinação sem repetição teremos:4.3.2.1=24 combinações diferentes.
Se for possível repetir todas as letras teremos: 4.4.4.4 = 256 combinações!
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
12 ( eu tenho certeza da resposta )
Explicação passo-a-passo:
Vamos tentar construir os arranjos (ou permutações) letra por letra. A palavra tem 444 letras:
_ _ _ _
Agora, para o primeiro espaço em branco, temos 444 possibilidades de letras para escolher.
Depois que colocamos a primeira letra, digamos que seja E, temos 333 espaços restantes.
E _ _ _
Para o segundo espaço, temos apenas 333 possibilidades de letras para escolher. Até agora, existem 4 \cdot 34⋅34, dot, 3 opções distintas que poderíamos ter escolhido.
Podemos continuar dessa forma e colocar a terceira letra, depois a quarta, e assim por diante. A cada passo, temos uma possibilidade de letra a menos para escolher, até chegarmos à ultima, quando teremos só uma para colocar.
Usando esse método, o número total de arranjos é 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24.4⋅3⋅2⋅1=24.4, dot, 3, dot, 2, dot, 1, equals, 24, point Outra forma de escrever isso é 4!4!4, !, ou 444 fatorial, mas essa ainda não é a resposta correta.
Usando o método acima, nós assumimos que as letras eram todas distintas. Mas elas não são! Existem 222 Rs, então estamos contando cada permutação mais de uma vez. Por exemplo, toda vez que temos essas 222 permutações:
EORR
EORR
Na verdade deveríamos ter apenas uma permutação:
EORR
Observe que nós contamos nossos arranjos 2!2!2, ! vezes a mais do que deveríamos. Isso não é coincidência! Esse é exatamente o número de maneiras possíveis de permutar 222 objetos, o que estávamos fazendo com nossos Ss não distintos. Para corrigir esse excesso, precisamos dividir o número de arranjos que contamos antes por 2!2!2, !.
Quando dividimos o número total de permutações que encontramos pelo número de vezes que estamos contando cada permutação em excesso, nós chegamos a \dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} = 12
2!
4!
=
2
24
=, 12