Question

A diferença entre as medidas dos lados de dois quadrados é 5m e a soma das sua áreas é 325 m².
Determine a soma dos perímetros desses dois quadrados.

Answer 1

considerar x um lado do primeiro quadrado e y lado do segundo quadrado, sabendo que a área de um quadrado = ladoxlado, temos:

$\left \{ {{x-y=5} \atop { x^{2} + y^{2} =325}} \right.$

Da primeira equação temos

$x=5+y$

Substituindo x na 2ª equação

$(5+y)^{2} + y^{2} =325 \\ \\ 25+10y+ y^{2} +y^2=325 \\ \\ 2y^2+10y-325+25=0 \\ \\ 2y^2+10y-300=0 \\ \\ y^2+5y-150=0$

Temos uma equação de 2º grau aplicamos a fórmula de Bhaskara

$delta = 25+4.150=625 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{625} = 25 \\ \\ y_{1} = \frac{-5+25}{2} = 10 \\ \\ y_{2} = \frac{-5-25}{2} = -15$

Como uma medida não pode ser negativa y = 10 m. Substituindo na 1ª equação
$x-y=5 \\ \\ x-10=5 \\ \\ x=15 m$

Perímetro de um quadrado = 4xlado

Perímetro do 1º quadrado = 4.15 = 60 m

Perímetro do 2º quadrado =4.10 = 40 m

Soma dos perímetros 60+40 = 100 m