Question

(UPF-RS) Qual a quantidade de calor que devemos fornecer a 200 g de gelo a −20 °C para transformar em água a 50 °C? (Considere: cgelo = 0,5 cal/g °C; cágua = 1 cal/g °C;



28 kcal
26 kcal
16 kcal
12 kcal
18 kcal

Answer 1

Boa noite! A questão trata de calor latente e calor específico, que são diferentes modos de transferência de energia térmica. O calor latente atua quando a substância a ser aquecida (ou resfriada) está em sua temperatura de fusão (ou ebulição), de modo que toda a energia térmica seja utilizada na troca de estado físico da substância. Este calor é medido em função de uma constante (que depende da substância), o calor latente (L), de modo que

$Q_\ell = m\cdot L$

Onde m trata da massa da substância a trocar de estado físico. No caso da água, o calor latente de fusão é igual à 80 cal/g (ou seja, 80 calorias são necessárias para transformar 1 g de gelo em água líquida).

O calor específico, diferentemente, atua diretamente na mudança de temperatura da substância, e sua relação se dá por

$Q_c = m\cdot c \cdot \Delta T$

Em que m trata da massa da substância a ser aquecida ou resfriada, c é o chamado calor específico da substância e ΔT evidencia a diferença observada na temperatura. Substâncias diferentes requerem mais ou menos calor para mudarem sua temperatura e isso é evidenciado pelo calor específico da substância. O calor específico do gelo, por exemplo, é de 0,5 cal/g °C (ou seja, 0.5 calorias são necessárias para que 1 grama de gelo modifique sua temperatura em 1 °C), que necessita de menos calor que quando na forma líquida, que requer 1 caloria para 1 grama modificar os mesmos 1 °C.

Sabendo disso, vamos analisar nossa situação, temos 200 gramas de gelo a uma temperatura de -20 °C, queremos aquecê-lo de modo a obtermos água a 50 °C, assim, primeiro, aquecemos o gelo até chegar em sua temperatura de fusão, 0 °C, fornecendo calor específico ao gelo, portanto, calor igual à

$Q_1 = m\cdot c_{gelo}\cdot \Delta T$

$Q_1 = 200\cdot 0.5\cdot 20 = 2000 \hspace{0.15cm} \mathrm{cal}$

Quando todo gelo chega à 0 °C, ele começa a derreter, a mudar de estado físico, portanto, o calor agora fornecido é latente, e é igual à

$Q_2 = m\cdot L_{fusao}$

$Q_2 = 200\cdot 80 = 16000\hspace{0.15cm} \mathrm{cal}$

A última etapa ocorre quando o gelo já está completamente derretido, restando apenas água à 0 °C, que deve ser aquecida até os 50 °C, novamente usando calor específico mas, desta vez, a substância é a água,

$Q_3 = m\cdot c_{agua}\cdot \Delta T$

$Q_3 = 200\cdot 1 \cdot 50 = 10000\hspace{0.15cm} \mathrm{cal}$

O calor total fornecido é a soma de cada etapa, assim

$Q = Q_1+Q_2+Q_3 = 2000+16000+10000 = 28000\hspace{0.15cm} \mathrm{cal}$

Ou, equivalentemente, 28 kcal.